Әлібек Қуантыров 1983 жылы Атырау қаласында туған.
Томск мемлекеттік университетін, Мичиган университетін бітірген.
Еңбек жолын 2005 жылы ҚР Экономика және бюджеттік жоспарлау министрлігінде жетекші маманның м.а. болып бастады.
2005-2010 жылдары ҚР Экономика және бюджеттік жоспарлау министрлігінде түрлі лауазымдарда жұмыс істеді.
2010-2013 жылдары ҚР Қаржы министрлігінің Бюджеттік жоспарлау және болжамдау департаменті директорының орынбасары.
2013 жылы ҚР Индустрия және жаңа технологиялар министрлігінің Геология және жер қойнауын пайдалану комитеті төрағасының орынбасары.
2013-2019 жылдары ҚР Президент Әкімшілігінде түрлі қызметтер атқарды.
2019 жылғы сәуірден қазіргі уақытқа дейін – ҚР Тұңғыш Президенті – Елбасы Кеңсесінің Ақпараттық-сараптамалық қамтамасыз ету бөлімінің меңгерушісінің орынбасары.
